Впрямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12 . найти катеты

Гипотенуза =17 катет1 = 5+r катет2 = 12+r где r - радиус вписанной окружности а отрезки катетов, начинающиеся в острых углах, равны соответствующим  отрезкам гипотенузы (отрезки  касательных, проведенные из 1 точки, равны между собой) осталось записать теорему пифагора и найти r 289 = 25+10r+r^2 + 144 +24r+r^2 ( подобные и сократив на 2 получим квадратное уравнение, решаемое через дискриминант по обычной формуле) r^2+17r-60=0 d = 529 r1 = (-17-23)/2 = -20  (не интересно. радиусы отрицательными не бывают) r2 = (-17+23)/2 = 3 катет1 = 5+3 = 8 катет2 = 12+3 = 15

Ромб авсд, уголс=1/2уголд, уголд=2*уголс, уголс+уголд=180, 3*уголс=180, уголс=угола=180/3=60, уголд=уголв=2*60=120, ам=мд=х, ад=2*ам=2х=вс=ав=сд, со=од=х, площадь треугольника всо=1/2*вс*со*sinс=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадьтреугольника одм=1/2*од*мд*sinд=1/2*х*х*корень3/2=х в квадрате/4, площадь треугольника авм=1/2*ав*ам*sinа=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадь авсд=ав в квадрате*sinа=2х*2х*корень3/2=2*х в квадрате*корень3, площадь треугольника вмо=площадьавсд-площадь авм-площадь-всо-площадь одм=2*х в квадрате-(х в квадрате*корень3/2) -(х в квадрате*корень3/ в квадрате*корень3/4)=3*х в квадрате*корень3/4, 3√з =  3*х в квадрате*корень3/4, х в квадрате=4, х=2, ав=ад=сд=вс=2*2=4, площадь авсд=4*4*корень3/2=8*корень3

Дано :

∠1 = 70°.

∠2 = 100°.

∠3 = 80°.

Найти :

∠α = ?

Рассмотрим внутренние односторонние ∠3 и ∠2 при пересечении прямых АВ и CD секущей АС.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Так как -

∠3 + ∠2 = 80° + 100°

∠3 + ∠2 = 180°

То по выше сказанному -

АВ ║ CD.

При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.

Рассмотрим эти же прямые, но только тогда, когда они пересечены секущей BD.

По выше сказанному -

∠1 = ∠α

∠1 = 70°.

70°.