Боковое ребро правильный четырехугольной пирамиды равно 20 см, она наклонена к плоскости основания под углом 45° вычислите: a) длину высоты пирамиды

Так как в основании квадрат, то найдем для нахождения высоты пирамиды радиус описанной окружности у основания, он равен а кор (2)/2 = 40* кор(2)/2= 20 кор(2). радиус, высота и ребро пирамиды образуют прямоугольный треугольник, в котором один из углов 45 градусов, следовательно этот треугольник равнобедренный прямоугольный и радиус будет равен высоте = 20 кор(2).

1) по теореме пифагора с² = а² +в²                                                 с² = 4²+ 3² = 25                                                   с=5 sinα = в/с =3/5 = 0,6 α = arcsin0,6 sinβ = a/c= 4/5=0,8 β= arcsin0,8

1) т. пифагора в=√(13²-12²)=√(169-144)=√25=5  в=5 син α=а/с=12/13  кос α=в/с=5/13  танг α= 12/5 котан α=5/15 синβ =в/с=5/13  кос β= а/с=12/13  танг β=5/15  котанг β=12/5 2) α=30° с=40см  а=с* син 30°=40*0,5=20 см  а=20см  в=с*кос30°=40*√3/2=20°√3  угол β=90-30=60° 3) α= 45°;   β=90-45=45° а=в=4см  с =√(4²+4²)=2√2 4) α=60°  β=30° с=в/кос 60°=5: 1/2=10 см  а=с*син 60°  а=10*√3/2=5√3 5) с=10 дм в=6 дм т. пифагора  а=√(с²-в²)=√(100-36)=√64=8 дм син α= а/с=8/10  син β =в/с=6/10