Треугольник abc задан координатами своих вершин a(2; 2корней из 3) b(0, 0) c(3; корень из 3 найдите углы треугольника?

сначала найдем длину всех сторон треугольника.

ac= = =  = 2;

ab =  = =  = 4;

bc =  =  =  =  ;

если треугольник авс прямоугольник, то для него действительна теорема пифагора ab^{2} =  ac^{2} +  bc^{2};

действительно:

;

16 = 4 + 12;

то есть треугольник авс - прямоугольный. угол с - прямой (90 градусов).

sina= bc/ab; sina=/4 =  /2; от сюда угол а=60 градусов. угол в = 90 - угола = 90 - 60 = 30.

ответ: 30; 60; 90.

 

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция, AB ∩ CD = K, AD = 12, AC = 8,  , BK = 8

Найти: CD - ?

Решение: Треугольник ΔKBC подобен треугольнику ΔKAD по двум углам, так как угол ∠AKD - общий, а так как по условию ABCD - трапеция, то по определению трапеции её две стороны являются параллельными, так как по условию AB ∩ CD = K, то следовательно BC║AD, тогда угол ∠KBC = ∠KAD как соответственные углы при параллельных прямых и секущей по теореме (BC║AD; AK - секущая). По свойству отрезка AK = AB + BK. Так как треугольник ΔKBC подобен треугольнику ΔKAD по двум углам, то по свойствам подобных треугольников: .

Рассмотрим треугольник ΔABC. ПО теореме косинусов:

.

Угол ∠ACB = ∠CAD как внутренние разносторонние углы при при параллельных прямых и секущей по теореме (BC║AD; AK - секущая).

Так как ∠ACB = ∠CAD, то cos ∠ACB =  cos ∠CAD.

По теореме косинусов для треугольника ΔCAD:

.

Если изучали формулу,то: если не изучали формулу,то: в р/с биссектриса,высота и медиана , проведенные к одной стороне, . в р/с все углы по 60* биссектриса делит угол пополам т.е на два угла в 30*  медиана проводится из вершины к средине противоположной стороны высота    образует прямые углы со стороной, к которой она проведена  т.е данная медиана разбивает наш треугольник на два равных прямоугольных треугольника.   сторона р.с является гипотенузой прямоугольных треугольников  медиана - катет, находящийся напротив угла в 60* также вспомним, что синус   это отношение противолежащего катета к гипотенузе.     также сторону можно найти по т. пифагора или через косинус угла в 30* .