Один из углов трапеции равен 57 градусов.найдите её все остальные углы, если: 1) трапеция равнобокая 2) трапеция прямоугольная

1) 57 градусов будет угол острый тобиш оба нижних.

два верхних будут равны 180-57=123

ответ: 57,57,123,123. 

2) 57 градусов угол острый тобиш будет один из нижних. два угла при одной стороне будут равны 90 градусов, из этого можно найти 4-ый угол: 180-57=123 

ответ: 90,90,123,57. 

          в                         с

 

 

 

а                                 н             д

 

ан=v(ac^2-ch^2)=v(40*40-24*24)=v1024=32. ch-высота к гипотенузе, ее свойство

ch^2=ah*hd   576=32*hd   hd=18.       ad=ah+hd=32+18=50

cd=v24^2+18^2=v900=30 cd=ab

p=1/2 (ad+ac+cd)=1/2 (50+40+30)=60

 

r=ab*ac*ad/4vp*(p-ab)*(p-ac)*(p-ad)

r=30*40*50/4v60*30*20*10=60000/4*600=25   это по формуле радиуса. 

 

2-й вариант: нашли ад. это гипотенуза прямоугольного тр-ка. тр-к будет вписан в окружность, ее радиус равен половине гипотенузы: 50: 2=25

авс, с= 90 гр. ав = с = ?     ас = b,  bc = a. ам и вк - медианы. пусть вк = 15, ам = 6кор5.

из пр. тр вкс: bk^2 = bc^2 + kc^2

или: a^2 +  (b^2/4) = 225,    4a^2 + b^2 = 900                                            (1)

аналогично из пр.тр. амс:   a^2 + 4b^2 = 720    ((6кор5)^2 *4 = 720)    (2)

сложим уравнения (1) и (2):

5(a^2 + b^2) = 1620

c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324

c = 18

ответ: 18.