Решите 10 в прямоугольном треугольнике абс (с=90°) острый угол абс=60°, биссектриса угла абс пересекает катет ас в точке н, причем сн=7см, найдите длину катета ас

Куб abcda1b1c1d1, надо найти расстояние от c1 до bd1.  надо построить плоскость, проходящую через точку c1 и перпендикулярную bd1.  фигура a1c1dd1 - правильная треугольная пирамида с вершиной d1. отсюда следует,  что  d1  проектируется  на  основание  a1c1d  в  центр  o  правильного  треугольника a1c1d (то есть в точку, которая одновременно является точкой пересечения высот, медиан, биссектрис и центром описанной окружности треугольника a1c1d).  точно так же фигура a1c1db - правильная треугольная пирамида (в данном случае - это вообще правильный тетраэдр, у которого все ребра равны, то есть все грани - правильные треугольники). поэтому точка b тоже проектируется на a1c1d в центр o.  это означает, что плоскость a1c1d перпендикулярна bd1, и диагональ bd1 пересекает эту плоскость в центре o  правильного  треугольника a1c1d (потому что в точке o можно провести только один перпендикуляр к плоскости a1c1d).  поэтому искомое расстояние равно oc1, то есть  радиусу окружности, описанной вокруг правильного треугольника a1c1d  со стороной c√2; то есть c√(2/3) = c √6/3; (легко проверить, что любой выбор равнозначен, можно искать расстояние от c1 до a1c или от d до a1c, это все одно и то же : ). легко-то - легко, а почему? : )  )

Итак, у нас есть трапеция. обзовем ее abcd. точку пересечения диагонали и средней линии обзовем м(на рисунке нет) 1) средняя линия параллельная основаниям (по св-ву средней линии трапеции).2) диагональ трапеции abcd делит ее на два треугольника (различных).  рассмотрим треугольник с меньшим основанием (в нашем случае авс). ем является так же средней линией, но уже для треугольника авс. по свойству средней линии в треугольнике она(ср линия) равна половине основания, т.е. 3*2=6. наименьшее основание равно 6. надеюсь доходчиво объяснила