Як знайти площу прямокутного трикутника, коли гіпотенуза 37 см, а сума катетів 47 см?

Х-1 катет,47-х-2 катет х²=(47-х)²=37² х²+2209-94х+х²-1369=0 2х²-94х+840=0 х²-47х+420=0 х1+х2=47 и х1*х2=420 х1=12 и х2=35 катеты 12см и 35 см s=1/2*12*35=6*35=210см²

Если высота проведена из вершины с прямым углом к гипотенузе, то треугольник делится на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. из этого много чего следует, в том числе соотношения: h=a*b/c и h²=d*e, где h - высота, a,b и c - катеты и гипотенуза, d и e - отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой.учитывая это, находим катеты по пифагору: с²=2500 = 16х²+9х², откуда х=10.итак, катеты равны 40 и 30. тогда h = 40*30/50 = 24.h ² = х*(50-х), откуда х ²-50х+576 =0, а х = 25±7х1 = 32х2 = 18.это и есть ответ.

В треугольнике АВС по теореме косинусов:

CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC  => CosA=-1/4.

Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.

Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или

Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Вариант 2.

Подобие треугольников:

Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то

ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).

Коэффициент подобия  k=1/2.

Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.

Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Объяснение: