Высота do треугольника abd равна 5 м, bd=13 м, ао=4 м. найдите площадь треугольника abd.

так как до высота, то треугольник вод прямоугольный.

по теореме пифагора зная, что катет до=5 м, гипотенузавд=13 м найдём катет во.

во^2=вд^2-до^2=169-25=144

во=12 м

s=1/2*ав*до       ав=ао+ов=4+12=16

s=1/2*16*5=8*5=40м^2 

Площадь формулы сектора выводится просто. пусть сектор составляет альфа градусов, тогда разбивая его на альфа равных секторов мы получим альфа секторов с углом один градус 360 таких секторов бы дали полную окружность, значит площадь одноградусного сектора равна 1/360 части площади окружности, площадь сектора с углом альфа градусов в альфа раз больше, поэтому равна альфа / 360 * площадь окружности. площадь окружности пи * r^2 окончательно получаем площадь сектора (альфа*пи*r^2)/360 если надо формулу площади сектора где альфа в радианах, то пользуемся тем, что 360 градусов это 2 пи радиан, заменяем 360 в знаменателе на 2 пи и получаем  (альфа*пи*r^2)/(2пи) = (альфа*r^2)/2

так как длины отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то ar = ap, bp = bq, cq = cr.

для удобства обозначим попарно равные отрезки ar = ap = x, bp = bq = y, cq = cr = z.

тогда:

ав = х + y = 10. (1).

ac = x + z = 5. (2).

bc = y + z = 12. (3).

решим систему их трех уравнений методом сложения.

вычтем из первого уравнения второе.

(x + y) – (x +z) = 10 – 5.

y – z = 5.

прибавим третье уравнение к последнему.

(y + z) + (y – z) = 12 + 5.

2 * y = 17.

y = 17 / 2 = 8,5 cm.  

подставим значение y и найдем x и z.

х + 8,5 = 10.

х = 10 – 8,5 = 1,5 см.

z = 12 – y = 12 – 8,5 = 3,5 cм.

тогда: ar = ap = 1,5 см, bp = bq = 8,5 см, cq = cr = 3,5 см.

ответ: ar = ap = 1,5 см, bp = bq = 8,5 см, cq = cr = 3,5 см.