Впараллелограмме abcd дано: ab=12, ac=15, ad=9 найдите площадь параллелограмма

чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура.  у квадрата:

при этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. обозначим квадрат  abcd, точку пресечения его диагоналей  o. как видно на рисунке 1, пересечение линий  ас  и  вd  равнобедренный треугольник  аов, в котором стороны  ао=ов, углы  оав=аво=45°, а уголаов=90°. тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота  ое  полученного равнобедренного треугольника  аов.

Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды.

Так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны.

Высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды.

Пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда R=a/√3.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и радиусом описанной около основания окружности:

a²=R²+h²,

a²=a²/3+4²,

a²-16=a²/3,

3а²-48=а²,

2а²=48,

а²=24.

Площадь боковой грани: S=a²√3/4=24√3/4=6√3 см².

Площадь боковой поверхности: Sб=3S=18√3 см² - это ответ.