Сторона оснавания правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром оснавания, - 16 см. найдите: а)боковое ребро и апофему пирамиды; б)боковую поверхность пирамиды; в)полнуюповерхность пирамиды.

a)апофема=sqrt(6^2+16^2)=sqrt292=2sqrt73

боковое ребро=sqrt(6^2+(sqrt292)^2)=sqrt328=2sqrt82

б)4*0.5(12*2sqrt73)=48sqrt73

в)48sqrt73+12^2=48sqrt73+144

 

приближенные значения:

а)17

б)410.1

в)554.1

ответ: S=96

Объяснение: обозначим вершины параллелограмма А В С Д, а его высоты ВН1 и ВН2. Пусть одна его стороны АВ=СД=а, вторые ВС=АД=b. Зная, что площадь параллелограмма - это произведение его стороны и высоты, которая проведена к стороне, составим уравнение согласно формуле площади:

S=b×BH1. Так как площадь будет одинаковой независимо от того какой вариант мы выберем, то:

b×BH1=a×ВН2

4b=12√3a

b=12√3a/4

b=3√3a

Высота ВН1 образует прямой угол 90° также со стороной ВС, поэтому

угол СВН=90-60=30°. Рассмотрим полученный ∆СВН2. Он прямоугольный где ВН2 и СН2 -катеты, а ВС- гипотенуза. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол С=90-30=60° . В параллелограмме противоположные углы между собой равны, поэтому

угол А=углу С=60°. Рассмотрим полученный ∆ АВН1. Он прямоугольный, где АН1 и ВН1 катеты, а АВ - гипотенуза. Угол АВН=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому АН=а/2. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

АВ²-АН1²=ВН1²

а²-а²/2²=4²

а²-а²/4=16. Здесь ищем общий знаменатель и получаем:

(4а²-а²)/4=16

3а²/4=16

3а²=4×16

3а²=64

а²=64/3

а=√64/3

а=8/√3

Если сторона а=8/√3, тогда

сторона b=8/√3×3√3=24

Теперь найдём площадь параллелограмма, зная его стороны:

S1=8/√3×12√3=96

S2=24×4=96

Вопрос не требует решения. эту информацию легко можно найти самостоятельно в интернете, учебнике или справочной  . таким вопросом вы провоцируете отвечающего копировать информацию из интернета или учебника, за что он может получить . теорема: "величина угла, образованного   касательной и секущей (хордой), проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами". попробуем ответить на вопрос своими словами. точка в - точка касания, следовательно < abd=90° (свойство радиуса к точке касания). угол авс - вписанный, опирающийся на дугу ас. дуга ас=2*< abc (свойство вписанного угла). дуга вса=180°, так как ав - диаметр. дуга вс=180°- дуга ас = 180°-2*< abc=2*(90°-< abc)  (1). < dbc=< abd-< abc = 90°-< abc, то есть из (1) угол < dbc=(1/2) дуги вс, что и требовалось доказать.