Площадь ромба 600 см^2, а его диагонали относятся как 3: 4. найти радиус окружности вписанный в этот ромб

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. s = d₁·d₂/2 обозначим     d₁= 3·x ,  d₂=4·x s= (3x)· (4x)/2 s=6x² 6x²=600 x²=100 x=10 d₁= 3x= 3·10 =30  ,  d₂=4x= 4·10=40 диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной а, найдем сторону ромба по теореме пифагора а²=(d₁/2)²+(d₂/2)² a²=15²+20² a²=625 a=25 так как s(ромба)=a·h h=s/a=600\25=24 ответ. 24 см

Сечение. равнобедренный треугольник с боковыми  сторонами а и основанием =2r=d. найдем сторону  δ из формулы площади  δ. (пишу подробно, т.к. без рисунка) sδ=(1/2)a*a*sin120° 4√3=(1/2)a²*(√3/2), a²=16, a=4.  прямоугольный  δ: гипотенуза (образующая) =4см, угол между гипотенузой и катетом (диаметром) =30°, катет (высота) =2 см(катет против угла 30°). найдем радиус. по т. пифагора: a²=h²+r² 4²=2²+r², r²=16-4,r²=12 v=(1/3)*sосн*h sосн=πr² v=(1/3)*π*12*2=8π см³ 2. через две образующие конуса, угол между которыми равен бета, проведено сечение, которого пересекает основание по хорде длиной а. найдите объем конуса, если образующая наклонена к плоскости его основания под углом альфа. решение во вложении

Высота   прямоугольного треугольника, проведенная из вершины  прямого   угла, есть среднеепропорциональное   между отрезками, на которые  делится  гипотенуза   этой  высотой. обозначим меньший отрезок гипотенузы как х, тогда больший =х+7. 144=х(х+7)  х²+7х-144=0 д=49+576=625 х1=(-7-25)/2=-16 - отрицательное значение не принимаем х2=(-7+25)/2=9 х+7=9+7=16 ав=9+16=25 если высоту обозначим сд, то из треуг авд по теореме пифагора: ас=√(12²+9²)=√225=15 из треуг авс по т.пифагора: вс=√(25²-15²)=√(10*40)=20 периметр=20+15+25=60