по геометрии 8 класс решить 2 вариант тема- пропорциональные отрезки

3) Поставьте на конце диаметра ВО точку Д. Диаметр ВД делит окружность на две равные дуги: ∪ВАД = ∪ВСД = 180°.

Равные хорды окружности отделяют равные дуги ⇒ ∪ВА=∪ВС,

тогда ∪АД=180°-∪ВА, ∪СД=180°-∪ВС=180°-∪ВА , получили, что

∪АД=∪СД. Но на эти равные дуги опираются вписанные углы

∠1  и ∠2    ⇒∠1 =∠2 . Ч.т.д.

6) Соединим точки О и А, а также О и В.

 ΔОАК=ΔОВК по гипотенузе и катету (∠ОКА=∠ОКВ=90° по условию,ОА=ОВ как радиусы одной окружности, ОК- общий катет).

Из равенства треугольников следует, что КА=КВ. Ч.т.д.

2) ΔОКА=ΔОКВ по третьему признаку равенства треугольников

(АК=КВ по условию, ОК- общая сторона, ОА=ОВ как радиусы одной окружности).

Из равенства треугольников следует, что ∠ОКА=∠ОКВ, но

∠ОКА и ∠ОКВ- смежные и ∠ОКА+∠ОКВ=180° по свойству смежных углов ⇒   ∠ОКА=∠ОКВ=180°:2=90°. Ч.т.д.