Хорда, перпендикулярная к диаметру, делит его на отрезки 5см и 45см. найдите длину хорды

Смотри

Такое слегка туповатое решение, мне оно не нравится с эстетической точки зрения. o - точка пересечения ad и  bk, ch - высота к ab.  ясно, что md ii ch ii kn; поэтому an/nh = ak/kc = 1; an = nh = ab*2/5;   получилось ah = ab*4/5; следовательно bh = ab/5; из условия следует, что bm = ab/10; то есть bm/bh = 1/2; bm = mh; но bm/mh = bd/cd; то есть bd = cd; это означает ( не больше, не меньше), что треугольник abc - равнобедренный, ab = bc; и ad - не только биссектриса, но и медиана, и высота. это не все чудеса этой . далее. dm - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике abd. при этом bm = ab/10; am= ab*9/10; откуда dm^2 = bm*am = (ab^2)*9/100; dm = ab*3/10 = 3*bm; прямоугольные треугольники bmd и abd подобны. поэтому ad = 3*bd;   поскольку o - точка пересечения медиан, то do = ad/3 = bd; это второе, и последнее чудо - прямоугольный  треугольник obd равнобедренный.  это означает, что od/ob = 1/ √2; c учетом того, что od = ad/3; bo = bk*2/3; получается ad/bk =  √2;

треугольник основания - тупоугольный, ⇒ центр описанной вокруг него окружности лежит вне его плоскости. 

если все ребра пирамиды наклонены к основанию под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, следовательно, равны между собой.   

по т.синусов 2r=a/sin150°=2а.  ⇒ r=а. 

обозначим центр описанной окружности о. 

тогда в прямоугольном ∆ амо ∠мао=45°, и ∠амо равен 90°-45°=45°. ∆ амо равнобедренный ⇒мо=ао=r. высота мо=r=a.

рисунок для наглядности  дан не совсем соразмерным условию.