Дано: треугольник mnk mn=6 см, mk=8 см, nk=10 см доказать, что mk-отрезок , проведенный из точки к окружности с центром n и r=6 см

по теореме, обратной теореме пифагора замечаем, что 

- верное равенство.

значит, mnk - прямоугольный треугольник с гипотенузой nk=10см и прямым углом m.

таким образом, nm_|_km.

согласно признаку касательной к окружности отрезок км является отрезком некотрой касательной к окружности, в которой отрезок nm=6см является радиусом.

из прямоугольного треугольника abdad^2=ab^2+bd^2=9+16=25ad=5площадь основания равна 2*площадь abd=2*(3*4/2)=3*4=12ad параллельно bc, следовательно параллельно b1c1, поэтому ad принадлежит плоскости ab1c1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью ab1c1пусть be высота в треугольнике abdтогда угол b1eb это угол между плоскостью основания и плоскостью ab1c1, так как be перпендикулярно ad, b1e перпендикулярно ad по теореме о трёх перпендикулярах.треугольник b1eb -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому b1b=beчтобы найти высоту be выразим площадь треугольника abd двумя способамиплощадь abd = ab*bd/2 = ad*be/2, отсюдаbe=ab*bd/ad=3*4/5=12/5=2,4

площадь полной поверхности равна2*площадь основания+площадь боковой поверхностиплощадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высотупериметр основания = ab+bc+cd+ad=3+5+3+5=16тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4  площадь полной поверхности2*12+38,4=24+38,4=62,4

1) дано: l c=90⁰

              cos a =√2/4

              tg a-?

    решение:

              tg a = sin a/ cos a

  применим основное тригонометрическое тождество:  

                sin a=√(1-cos²a)=√(1-(√2/4)²)= √(1-2/16)=√(1-1/8)=√(7/8)

  тогда     tg a = √(7/8): (√2/4)=  √(7/8)·4/√2=4·√(7/16)=4·¼·√7=√7.

  ответ: √7.