Дана трапеция с основаниями bc и ad. bc=3, ab=4, угол а=60, угол d=45.найти площадь и периметр трапеции

Дано: abcd - трапеция, вс = 3, ав =4, угол а = 60градусов, угол d = 45 градусов. найти: и         решение: с прямоугольного треугольника авк (угол акв = 90градусов) косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть: синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть: с прямоугольного треугольника dcl ( угол dlc = 90 градусов) осталось вычислить периметр и площадь трапеции ответ:

17.9.  Дано: точки A(1; 2 ; -2) , B(1; -1 ; 2) , C(2; 1 ; 0) и D(14; 1 ; 5).

Определить косинус угля φ между векторами AB и CD .

Решение : По определению

скалярное произведение двух векторов AB и CD ) :

AB*CD  = |AB|*|CD| *cosφ         * * * φ =AB^ CD * * *

cosφ = AB*CD / |AB|*|CD|

AB = ( 0 ; -3 ; 4 )          * * * ( 1 -1 ; -1 -2 ; 2 -(-2) * * *

CD = (12 ; 0 ; 5)

Но (по теореме)   AB*CD =  x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

AB*CD = 0*12 +(-3)*0 + 4*5 = 20

|AB| =√( 0² +(-3)² +4²) =√25 = 5 ;

|CD| = √( 12² +0² +5²) = √169 = 13 .

cosφ = 20/(5*13) =  4/13  

Відповідь:

1.61,5°

2. 15 см

3. 40°

4. 9 см

5. 6 см

Пояснення:

1. В равнобедренном треугольнике углы при вершине равны, тогда

они будут равны (180-57)/2=61.5°

2. Третий угол будет равен 180-90-60=30°

Из этого следует, что меньший катет будет равен половине гипотенузы

пусть меньший катет x, тогда гипотенуза - y

Получаем систему уравнений:

y=2x

y-x=15

Откуда меньший катет(x) = 15 см

3. <ACD+<DCE=180°

<ACD=360°-104°-76°-40°=140°

Тогда угол DCE=180-140=40°

4. <BAC+<BAE=180°

<BAC=180°-112°=68°

Отсюда следует, что <BAC=<DBF, а значит, что треугольник ABC-равнобедренный, тогда AC=BC=9 см

5. <B=180°-60°-90°=30°

Из теоремы про 30° следует, что CC1=1/2*CB

BC=2*3=6см