Теорема о гипотенузе и углу в 30 градусов

Вравнобедренном треугольнике катет лежащий против угла в 30 гр равен половине гипотенузы

Вравнобедренном треугольнике, катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы

  рассмотрим треугольник крт: поскольку исходный треугольник крм был равнобедренным, то его медиана также является и высотой, а следовательно рассматриваемый треугольник крт - прямоугольный. в данном треугольнике нам известна гипотенуза и один из катетов.

угол к будет равен 45 градусов так как катет равен половине гипотенузы, следовательно угол противолежащий этому катету равен половине прямого угла, а следовательно второй катет тоже будет равен 15 см, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а катеты противолежащие равным углам равны.

 

 

медиана делит основание пополам, следовательно км = 15*2 = 30 см.

вроде ничего не напутал)

 

 

  если идти другим путем через свойства прямоугольного треугольника, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

30^2=kt^2+15^2,

kt=корень из (900-225),

кт=корень из 675.

основание равно 2 умножить на корень из 675.

не помню где на клаве знак корня)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сразу говорю - это решение. причем правильное.

в условии задан радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности. а надо найти радиус вписанной окружности. в правильном треугольнике радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности, поэтому ответ 3.

 

p.s. если   не понятно, откуда берется это "в два раза", объясняю. в правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружности с точкой пересечения медиан. то есть точка пересечения медиан как раз и делит медиану (любую) на радиус описанной и вписанной окружности (стоит ли упоминать, что медиана в правильном треугольнике препендикулярна а в каком отношении точка пересечения медиан делит медиану? ага, 2: 1, считая от вершины.