Геометрия 8 класс найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 3 см можно поподробнее )

Рисунок - во вложении.

Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то

для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.

Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.

Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).

Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).

Окружности:

центр A, радиус 2

центр B, радиус 5

центр C, радиус x

AB=10  

Точка касания двух окружностей лежит на линии центров.

Если окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами равно сумме радиусов.

Если окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно разности радиусов.  

1) Окружность C касается окружности A внутренним образом, а окружности B внешним образом.  

AC = |x-2|

BC =x+5  

Для трех точек действует неравенство треугольника (ACB). Причем нас устраивает вырожденный треугольник (когда С лежит на AB), поэтому неравенство нестрогое.

AC+BC >= AB  

Если x<2, то |x-2|=2-x

Тогда 2-x+x+5 >= 10 <=> 7>=10, противоречие

Следовательно x>=2 и |x-2|=x-2  

x-2+x+5 >= 10

x >= (10+2-5)/2

x >= 3,5  

2) Окружность C касается окружности A внешним  образом, а окружности B внутренним образом.  

AC =x+2

BC = |x-5|

Аналогично

x+2+x-5 >= 10

x >= 6,5

Таким образом радиус третьей окружности в любом случае не меньше 3,5.