Іть розв"язати рівняння а) 2 sin²x + 5 cos x - 5 = 0 б) cos 2x · cos 3x = sin 6x · sin x

А) 2 sin²x + 5 cos x - 5 = 0  2-2cos²x+ 5 cos x - 5 = 0  2cos²x-5cosx+3=0 cosx=a 2a²-5a+3=0 d=25-24=1 a1=(5-1)/4=1⇒cosx=1⇒x=2πn a2=(5+1)/4=1,5∉[-1; 1] б) cos 2x · cos 3x = sin 6x · sin x1/2(cosx+cos5x)=1/2(cos5x-cos8x) cosx+cos5x-cos5x+cos8x=0 cosx+cos8x=0 2cos9x/2*cos7x/2=0 cos9x/2=0⇒9x/2=π/2+πn⇒x=π/9+2πn/9 cos7/2=0⇒7x/2=π/2+πn⇒x=π/7+2πn/7

Герон александрийский – греческий учёный, работавший в александрии. автор дошедших до нашего времени работ, в которых систематически изложил основные достижения античного мира в области прикладной механики. в известном двухтомном сочинении "пневматика" описал различные механизмы, приводимые в движение нагретым или сжатым воздухом или паром: эолипил, т. е. шар, вращающийся под действием пара, автомат для открывания дверей, насос, различные сифоны, водяной орган, механический театр марионеток и т.д. в "механике" подробно рассмотрел простейшие механизмы: рычаг, ворот, клин, винт и блок. используя зубчатую передачу, построил прибор для измерения протяжённости дорог, основанный на том же принципе, что и современные таксометры. создал автомат для продажи "священной" воды, который явился прообразом наших автоматов для отпуска жидкостей. механизмы и автоматы герона не нашли сколько-нибудь широкого практического применения и употреблялись в основном в конструкциях механических игрушек. исключение составляют только гидравлические машины герона, при которых были усовершенствованы античные водочерпалки. в сочинении "о диоптре" изложил правила земельной съёмки, фактически основанные на использовании прямоугольных координат. здесь же дал описание диоптра – прибора для измерения углов – прототипа современного теодолита. в сочинении "катоптрика" обосновал прямолинейность световых лучей бесконечно большой скоростью их распространения. привёл доказательство закона отражения, основанное на предположении о том, что путь, проходимый светом, должен быть наименьшим из всех возможных (частный случай принципа ферма). исходя из этого принципа, рассмотрел различные типы зеркал. в трактате "об изготовлении метательных машин" изложил основы античной артиллерии. работы герона являются энциклопедией античной прикладной . в "метрике" даны правила и формулы для точного и приближённого расчёта различных фигур, например формула герона для определения площади треугольника по трём сторонам, правила численного решения квадратных уравнений и приближённого извлечения квадратных и кубических корней. в основном изложение в трудах герона догматично – правила часто не выводятся, а только выясняются на примерах.

Abcd - парал  ad, bc - нижнее и верхнее основания; ab, dc - боковые стороны пусть угол b=90+60=150 гр⇒угол a=180-150=30, так как сумма углов, прилежащих к одной стороне парал-ма равна 180 гр ab+bc+cd+ad=32=2*(ad+ab)=32⇒ad+ab=16 пусть ab=6⇒ad=16-6=10 опустим из вершины b высоту be на сторону ad из прямоуг тр-ка adb находим высоту be: be=ab/2=6/2=3 - как катет, лежащий напротив угла в 30 гр s=ad*be=10*3=30 ответ: 30  №21) s=а*h 84=а*7 а=12см рромба=12*4=48см №3

пусть высота треугольника равна x, тогда сторона равна 2x

s=ah/2

s=(2x*x)/2

64=x^2 => x=8

сторона равна 2x=16№4пусть высота ромба хсм.тогда его площадь 6,5 х =26отсюда х= 26 : 6,5 = 4см ответ 4см