обозначим данные точки а, в и с. эти три точки можно соединить одним единственным способом в фигуру из трех точек и трех отрезков. т.е. в треугольник , для которого предлагается построить два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( см. рисунки вложения)
.способ 1.. продлим вс и ас и с циркуля 3 раза отложим длину этих сторон. получим са1=3ас и св1=3вс. угол а1св1 получившегося треугольника равен углу вса ( вертикальные). треугольники авс и а1в1с подобны по пропорциональным сторонам и равному углу между ними. аналогично строится треугольник а2св2, подобный треугольника авс с k=0,5. для этого сначала делим две стороны пополам ( способ деления отрезка пополам циркулем вы, конечно, уже знаете).
способ 2. на сторонах угла вас от а циркулем на ас и ав откладываем равные отрезки ам и ак. соединим м и к. на произвольной прямой отмечаем т.а1 и чертим окружность радиусом, равным ак. точку пересечения с взятой прямой отмечаем к1. от к1 на окружности циркулем отмечаем точку м1 так, что к1м1=км. из центра а1 окружности поводим прямую а1м1. угол, равный углу вас исходного треугольника, построен. на прямых а1м1 и а1к1 откладываем стороны нужной длины: а1с1=3ас и а1в1=3 вс и соединяем их. аналогично для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон ас и ав треугольника авс и соединяем их. стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны углу ∆ авс.
ас1/с1в=1/1, ва1/а1с=3/7, ав1/в1с=1/3, s a1b1c1=s abc - s ac1b1 - s c1ba1 - s a1cb1, обе части уравнения делим на s abc
s a1b1c1 / s abc = 1 - (s ac1b1/s abc) - (s c1ba1/ s abc) - (s a1cb1/s abc)
s abc=1/2*ab*ac*sina, s ab1c1=1/2*ac1*ab1*sina, ab=ac1+c1b=1+1=2, ac=ab1+b1c=1+3=4, s ab1c1/s abc=(ac1*ab1)/(ab*ac)=(1*1)/(2*4)=1/8,
s abc=1/2*ab*bc*sinb, s c1ba1=1/2*c1b*ba1*sinb, bc=ba1+a1c=3+7=10,
s c1ba1/s abc=(c1b*ba1)/(ab*bc)=(1*3)/(2*10)=3/20,
s abc=1/2*ac*bc*sinc, s a1cb1=1/2*a1c*b1c*sinc, s a1cb/s abc=(a1c*b1c) / (ac*bc)=(7*3)/(4*10)=21/40,
s a1b1c1/s abc=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или s abc/s a1b1c1=5/1
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Величины углов выпуклого четырехугольника относятся как 1: 4: 3: 2. найдите больший угол четырехугольника. ответ дайте в градусах.