Диагональ bd параллелограмма abcd образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°.найдите меньший угол параллелограмма

Сделайте рисунок, по нему будет понятнее. 65+50=115 (град) -угол авд; так как противолежащие углы параллелограмма равны, то угол адс = углу авд = 115 (град) так как соседние углы параллелограмма в сумме соатвляют 180 град, то   угол авд+ угол вад= 180 град угол вад= 180-115= 65 следовательно, противолежащий ему угол всд = 65 град ответ: тупые углы параллелограмма адс= авс=115°, острые углы всд= вад=65°

Пусть m - точка пересечения be и ad. в треугольнике bad биссектриса перпендикулярна стороне, то есть ab = bd; (и между прочим, am = md), поскольку d - середина bc, то bc = 2*ab; отсюда по свойству биссектрисы ae/ec = ab/bc = 1/2; то есть ec = 2*ae; дальше можно действовать двумя способами. если известны теоремы чевы и ван-обеля,  то быстро находится bm/me = 3; второй способ это показать - надо провести через точку e прямую ii bc, до пересечения с ad в точке k; ясно, что ak/kd = ae/ec = 1/2; откуда km = ad/2 - ad/3 = ad/6, и km/md = 1/3; из подобия треугольников kme и bmd следует bm = 3*me; теперь есть все, чтобы найти стороны. am = 84; bm = 126; me = 42; из прямоугольного треугольника  amb легко находится ab = 42√13; из ame  => ae = 42√5; bc = 2*ab = 84√13; ac = 3*ae = 126√5;

                                решение авс – равносторонний треугольник →все стороны и углы равны (углы по 60 градусов), медиана является высотой и биссектрисой →а d  перпендикуляр к вс, аd делит сторону вс пополам. ∆ аdв – прямоугольный ав = 12 см, dв = 6 см по теореме пифагора : аd˄2 = ав˄2 - dв˄2 аd˄2=12˄2-6˄2 аd˄2=108 аd=6√3 см можно по формуле для равностороннего ∆ авс : l= аd=(a*√3)/2,   где   a сторона равностороннего ∆ авс   аd=(12*√3)/2 = 6√3 см   ∆ аdс – прямоугольный h = dm = (a*b)/c,    где a=аd, b=dс, с=ас h = dm = (аd * dс)/ ас =( 6√3*6)/12 = 3√3 см ∆ аdм – прямоугольный по теореме пифагора : ам˄2 = аd˄2 - dм˄2 ам˄2 = (6√3)˄2 – (3√3)˄2 ам˄2 = 81 ам = 9 см   ответ: ам=9 см.