Площа і периметр ромба дорівнюють відповідно 24 см2 і 24 см. Знайдіть висоту ромба.2. Діагоналі ромба дорівнюють 16 см і 30 см. Знайдіть площу чотири­кутника, вершинами якого є середини сторін даного ромба.3. На діагоналі квадрата як на стороні побудо­вано інший квадрат. Доведіть, то його пло­ща вдвічі більша за площу даного квадрата.4. Сторони паралелограма дорівнюють 12 см і 16 см, а одна з висот – 15 см. Знайдіть площу паралелограма.5. Площа прямокутника зі сторонами 6 см і 10 см дорівнює площі ромба з периметром 48 см. Знайдіть висоту ромба.6. Сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 9 см, а кут між ними 135°. Знайдіть площу паралелограма.7. З вершини прямокутника до діагоналі проведено перпендикуляр завдовжки 8 см. Основа перпендикуляра ділить діагональ у відно­шенні 1 : 4. Знайдіть площу прямокутника.

1)Рассмотрим парал-м  АBCD.

Угол  В =150 ,значит  угол А = (360-2*150):2 =30 

2)S парал-ма  = Высота на основание ( а * h)

Пусть  основание равно 16( а=16), то боковая сторона равна 12.

Есть правило ! Катет, лежащий, против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ! Значит , катет ,который лежит против угла в 30градусов  в нашем случаи равен 12 :2 =6. 6-это высота для парал-ма.

Вернёмся в формулу площади парал-ма  : S  = а * h.

Подставим 

S ABCD =16 *6 = 96 см^2

 НЕ  ЗАБЫВАЕМ , ЧТО ПЛОЩАДЬ ИЗМЕРЯЕТСЯ В САНТИМЕТРАХ КВАДРАТНЫХ ! 

ответ : S ABCD = 96 см^2

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на

 1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9

ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3