Висота конуса 12 см, радіус його основи 4 см. площина перпендикулярна до осі конуса перетинає його бічну поверхню конуса по колу довжина якого 6п.знайдіть відстань від вершини конуса до площини перерізу

Конус (прямой) образуется от вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Данный конус образован от вращения прямоугольного треугольника АОВ вокруг катета АО. АО является высотой (H= 12см) конуса, ОВ - второй катет - равен радиусу (R= 4 см) основания конуса. АВ - гипотенуза - образующая конуса. 

Плоскость, пересекающая боковую поверхность конуса по кругу, отсекает от первоначального конуса меньший конус с вершиной А. Меньший конус образован от вращения меньшего прямоугольного треугольника AO₁B₁, где AO₁ - катет и высота меньшего конуса (искомое расстояние от вершины до плоскости пересечения), О₁В₁ - второй катет - равен радиусу (r) окружности пересечения бОльшего конуса плоскостью. Длина этой окружности L=6π. АB₁ - образующая меньшего конуса. 
Угол ОАВ совпадает с углом О₁АВ₁. Угол АОВ и угол АО₁В₁ - прямые ⇒ Угол ABO = Углу АВ₁О₁ ⇒ равны тангенсы углов ABO и АВ₁О₁
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

                           AO          12
Tg угла ABO= = = 3
                          OB            4

                                AO₁
Tg угла АB₁O₁ = = 3
                                O₁B₁

AO₁ = 3 * O₁B₁
Длина окружности = 2 * π * r = 6π ⇒ r = 3 (cм) ⇒ O₁B₁ = 3 (см)
AO₁ = 3 * 3 = 9 (см)

Расстояние от вершины конуса до сечения равно 9 см

Плоскость сечения перпендикулярна оси конуса, основание конуса перпендикулярно оси конуса - эти плоскости параллельны, их радиусы, проведенные в плоскости осевого сечения - параллельны.  

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС. 

. ВН - его высота, Радиус НС=4, ОК - радиус сечения. ВО - расстояние от вершины конуса до плоскости сечения. 

Радиус сечения r=6π:2π=3 см

Треугольники ОВК и НВС подобны - прямоугольные с общим острым углом при В.  

Из подобия следует отношение ВН:ВО=СН:КО, 12:ВО=4:3, откуда ВО=36:4=9 см

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABH. Угол А равен 60, значит, угол В равен 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть АН=половина АВ=4см.Нам дано, что АД=8см, мы вычислили, что АН=4 см, следовательно, ДН тоже равна 4 см.
Т.к. мы имеем прямоугольную трапецию, то BC = ДН = 4 см.Осталось вычислить ВН. По теореме Пифагора находим, что она равна 4 корням из 3.Подставляем в формулу:Площадь трапеции = полусумма оснований умножить на высоту.Площадь трапеции = (4+8)\2*4 корня из 3 = 24 корня из трех.

Есть 3 свойства прямоугольных треугольников. бнз них вы не сможете решить задачи . вот они :1) если катеты одного прямоугольного тругольника соответственно равны катетам другого прямоугольникаё то такие треугольники равны.
2) если катеты и прилеж к нему острый угол одного треуг соответственно равны катету и прилеж к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треуг равны.
3)если гипотенуза и острый угол олного треугольника соответственно оавны гипотенузе и острому углу другого треуг, то такие треуг равны