Прямые а и б пересекаются в точке о. а принадлежит а, в принадлежит b, у принадлежит ав. докажите что прямые а и б и точка у лежат в одной плоскости

Две пересек. прямые плоскость. точки a и b лежат на этих прямых значит они лежат в этой плоскости. значит и прямая ав также лежит в этой плоскости. т.к. прямая ab лежит в плоскости то и все лежащие точки на ээтой прямой лежат в этой плоскости

Сфера вписана в правильную пирамиду, значит основание высоты лежит в центре вписанной в основание окружности. r₀=вм. радиус сферы - отрезки ко и мо.  r₁=ко=мо. прямоугольные треугольники рко и рмо равны, так как ко=мо и ро - общая сторона. по условию рк - радиус вписанной в боковую грань окружности.  в тр-ках аве и авс радиусы вписанных окружностей равны, ав - общая сторона, оба треугольника равнобедренные, значит треугольники равны. в пирамиде еавс боковые грани равны основанию, следовательно их площади равны, значит площадь полной поверхности пирамиды: sполн=4sосн=4·6.2=24.8 (ед²) - это ответ.

Выясним, о каком многоугольнике речь. из каждой вершины  выпуклого  n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали. однако, любая  диагональ из а в  с есть одновременно и диагональ из  с в  а. поэтому, у  выпуклого  n-угольника число диагоналей d=n· (n-3)/2.в то же время, по условиям , у нашего многоугольника d=3n.решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2;   6n=n²-3n;   9n=n²; n=9 таким образом, речь идет о 9-угольнике. поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма  всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°. в данном случае, для 9-угольника:   9· 180°-360°=1260°