1) Дан прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Чему равена площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника? 2) В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины А данного треугольника, если АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см.

1) Проведём произвольно наклонную(ребро двугранного угла).По левую сторону от неё обозначим точку А и опустим из неё перпендикуляр на ребро в точку С1 . По правую сторону от линии ребра отмети м точку А1. Соединим её с точками А и С1. Получим прямоугольный треугольник АС1А1.(на чертеже углы выглядят произвольно). В данном треугольнике АС1=51 расстояние до ребра первой точки. АА1 расстояние от точки до другой грани.  Угол АА1С прямой . Аналогично строим второй треугольник ВВ1С2. Эти треугольники подобны поскольку они прямоугольные (АА1 и ВВ1 перпендикулярны  к грани) и уних общий линейный угол двугранного угла. Отсюда АА1/АС1=х/34. Где x расстояние до грани от другой точки. x=15*34/51=10.

2)10 сантиметров.

Объяснение:

из KN||AC и AK=KB мы узнаем, что KN является средней линией треугольника ABC.

т.к. KN - средняя линия, ее длина равняется половине АС, то есть 6 сантиметрам.

т.к. отрезок МК перпендикулярен плоскости треугольника АВС треугольник MKN является прямоугольным.

По теореме Пифагора MN^2=MK^2+KN^2

MN^2=6^2+8^2

MN^2=36+64

MN=10 см

<В=20° и <С=20°

Объяснение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Как указано в задаче , два угла треугольника не смежные с внешним равны. Значит этот треугольник равнобедренный , и внешний угол 40° это внешний угол одного из боковых сторон равнобедренного треугольника.

внутренний угол < A Δ ABC

<А=180° - <ВАD=180° - 40°=140°

Δ ABC равнобедренный сторона АВ=АС ,

тогда <В= <С

<B=<C = (180° - <A)/2=(180° - 140°)/2=40°/2=20°

<В=20° и <С=20°