Впрямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла, основы трапеции 18 и 12 см найти периметр трапеции, если ее острый угол 30 градусов

че-то не пойму, зачем инфа про биссектрису-диагональ? мне лично достаточно того, что она прямоугольная и ее острый угол 30 градусов.

 

рисуем трапецию авсд, где ав=12, сд=18, углы в и с = 90 градусов, угол д=30 градусов.

проводим перпендикуляр из а к сд. точку пересечения называем е.

рассматриваем треугольник аед

в нем угол е = 90 градусов, угол д=30 градусов, ае вдвое короче ад (катет, лежащий против угла 30 градусов), ед=сд-ав=6см

 

для подсчета искомого периметра трапеции нужно посчитать сторой катет и гипотенузу этого треугольника, т.к. ае=вс

 

вот и все! остается тоько посчитать.

 

давайте по пифагоровым штанам:

ас в квадрате = ае в квадрате + ед в квадрате

учитывая, что ас=2хае, а ед=6 см пишем:

6х6+аехае=(2хае)х(2хае)

36=4хаехае-аехае

36=3хаехае

аехае=36/3=12

ае=корень квадратный из 12 = 2 корня из 3

ас=2хае=2х(2 корня из 3)=4 корня из 3

 

все, считаем

периметр = ав+вс+сд+ад=12+(2 корня из 3)+18+ (4 корня из 3)

 

вот и не пригодилась мне инфа о диаганали-

разве что-то неправильно? )

Bd/dc =  ab/ac (свойство биссектрисы внутреннего  угла треугольника ) bd =dc *(ab/ac)  ; bd =6*12/8 =9; bc =bd +dc =9+6 =15; ****************************** уже имеем три стороны треугольника. ab =12   см ; bc =15   см ; ac =8     см ; площадь удобно вычислить  по формуле герона :   s =√p(p -a)(p-b)(p -c)   ,  где  p_полупериметр  (a+b+-c)/2  ;   s =√35/2 *  (35/2  -15)(35/2 -8)(35/2 -12)   =√35/2*5/2 *19/2*11/2 =5/4√7*11*19  ; s   ≈  48 .

Теорема об отшение площадей подобных треугольников: для тех кто не знает треугольники называются подобными, если  1.  два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника  2.  две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны.  3.  три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. пусть треугольники abc и а1в1с1  подобны, причем коэффициент подобия равен k o, обозначим буквами s и s1  площади этих треугольников. так как a=a1, то s/s1  = ab*ac/a1b1*a1c1 (по тереме об отношении площадей треугольника). по формулам имеем: ав/а1в1  = k, ac/a1c1  = kпоэтому s/s1  = k2теорема доказана.