Решить ) 1) найти углы параллелограмма, если один угол меньше другого на 16 градусов.2) найти стороны параллелограмма если одна сторона больше другой в 3 раза, а периметр 40 см. 3) в параллелограмме авсd периметр равен 48 см, угол с=30 градусам, а перпендикуляр к прямой сd равен 5 см. найдите углы и стороны параллелограмма .

1.в параллелограмме противоположные стороны и  углы равны, а сумма углов, прилежащих   к одной стороне, равна 180° пусть один угол х, второй тогда х+16° х+х+16°=180° 2х=180°-16°=164° х=82°  ( это меньший угол) 82° +  16°=98°( это больший угол) (98°+82°=180°) 2. полупериметр параллелограмма  40: 2=20 см если одну сторону примем за х, другая будет 3х х+3х=20 см х=5 ( это меньшая сторона) 3х=5*3=15см   ( это большая сторона) р=2*(5+15)=40 см 3. в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих   к одной стороне, равна 180° если один угол параллелограмма равен 30°, второй, не равный ему, равен 180°-30°=150° перпендикуляр bн  к прямой  cd  противолежит углу 30°,   одна сторона параллелограмма является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного ею, второй стороной и перпендикуляром к прямой сd ( катеты).длина одной   стороны параллелограмма равна   h: sin(30°)=5: 0,5=10 см  ( одна сторона) полупериметр параллелограмма равен 48: 2=24 см вторая сторона равна 24-10=14 см

Уравнение  бісектрисі першої координатної чверті у = х.на этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5; 3) - обозначим её о.для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5; 3) радиусом  √10. у = х (х-5)²+(у-3)² = 10   заменим у на х (х-5)²+(х-3)² = 10 х²-10х+25+х²-6х+9 = 10   приводим подобные: 2х²-16х+24 = 0   сократим на 2: х²-8х+12 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*1)=())/2=(4+8)/2=12/2=6; x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-4+8)/2=4/2=2. получили 2 точки на оси ох, такие же координаты и на оси оу, поэтому имеет 2 решения: (х-6)²+(у-6)² = 10, (х-2)²+(у-2)² = 10.

Проведём высоту км через точку о  пересечения диагоналей. угол вос равен 180°-60, = 120°. угол вок = 120°/2 = 60°, а угол овк = 90°-60° = 30°. обозначим ок = х, а во = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) =  √(3/4) =  √3/2. во = 2*(√3/2) =  √3 (найдена часть диагонали). в треугольнике аво известны 2 стороны и один угол. по теореме синусов находим угол вао. sin bao = (bo/ab)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. угол вао = arc sin(3/8) =  0,3843968 радиан = 22,024313°. находим угол аво = 180-60-22,024303 =  97,97569°. вторая часть диагонали равна:   ао = ав*(sinabo/sinboa) = 4*( 0.990327/(√3/2)) =  4,574124647.диагональ равна сумме во и ао: ас =  √3+ 4,574124647 =  5,440150051.нижнее основание ад = 2*ао*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) =  7,922616289.