Площадь треугольника равна 18 см2 найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 6 см.

s= 1/2 *a*h, так как s=18 см^2, a=6см получаем

h=2s/a       ===>   h=(2*18)/6=6 (см)

1)так как треугольник авf- равнобедренный и ab не равно af, то либо bf=ab, либо bf=af.выясним это ,применяя неравенство треугольника: каждая сторона тр-ка меньше суммы двух его других сторон:  

- если   bf=ab=12, af=15,то   12 < 12+15(верно) , 15< 12+12 (верно), треугольник со сторонами 12,12,15 существует;

  - если   bf=af=15, ab=12,то   12 < 15+15(верно) , 15< 12+15 (верно), треугольник со сторонами 12,15,15 существует.

2) данные треугольники имеют общий угол f, а так как они подобны, то соответстенно равны и два других угла.возможны 2 случая: cd ii ab и cd не ii a b.

! надо отметить, что   рассматриваются случаи, когда точки c,d лежат на сторонах тр-ка af ,bf.

если  cd ii ab, то k=12: 3=4; если  cd не ii a b, то   k=15: 3=5.

ответ: 4 или 5. 

авс, ав основание. м - основание высоты, к и р - точки касания боковыз сторон ас и вс.

x = ам = ак = мв = вр.

со = 32 - 12 = 20;

треугольник сок. гипотенуза 20 катет 12, => второй 16 (опять 3,4,5 :

сам подобен сок, 

x/32 = 12/16; x = 24, стороны ав = 48; вс = ас = 40,

удвоенная площадь 2*s = 48*32; вычислять не надо

{r = abc/4s - эта формула получается из s = a*h/2

c учетом h = b*sin(c); и 2*r*sin(c) = c; (это теорема синусов)}

r = 48*40*40/(2*48*32) = 25.

есть и другой способ вычисления r. продлим высоту см за основание, и проведем из а перпендикуляр к ас до перпесечения с см, точку пересечения обозначим т. 

тогда ам^2 = cм*мт, мт = 18; cт = 50; но это диаметр окружности, проходящей через с и а, и - в силу симметрии, через в, r = 25;