Через точки e и f, принадлежащие сторонам ав и вс треугольника abc соответственно, проведена прямая ef, параллельная стороне ас. найдите длину bс, если ef = 10, ac = 15 и fc = 9. знаю , что ответ 27.. , ((

Ef параллельна ас, следовательно,углы при основаниях треугольникоа ebf и   abc равны как углы при параллельных прямых и секущей.отсюда эти треугольники подобны по 3-му признаку подобия, и коэффициент их подобия  k=ef: ac=10/15bf: bc=10: 15пусть вf=x, тогда вс=9+хх: (9+х)=10: 1515х=90+105х=90х=18вс=bf+fc=18+9=27

∠ квс=∠ква (вк - биссектриса и делит ∠сва пополам). 

∠ска=∠ква ( накрестлежащие при сd  ║  ва и секущей вк). 

∠скв=∠свк, след. ∆ вск - равнобедренный и ск=вс=12. 

∠кав=∠каd ( ак - биссектриса). 

∠dка=∠кав ( накрестлежащие).⇒  ∆ кdа - равнобедренный. кd=ad 

в параллелограмме противоположные стороны равны. 

след. ad=вс=12  сторона сd=12+12=24. стонона ав=cd=24 

расстояние между параллельными прямыми измеряется перпендикулярным к ним отрезком. кн - перпендикулярен ав.   

кн - высота авсd.

площадь параллелограмма находят произведением его высоты на сторону, к которой она проведена. 

s=кн•ab=4•24=96 см²

Глава 3. параллельные прямые 3.2. признаки параллельных прямых cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т. е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых: теорема 3.1. если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. доказательство до ознакомления с доказательством теоремы 3.1 необходимо изучить раздел 4.1 и теоремы 4.1 и 4.2 главы 4. докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые ab и cd образуют с секущей ac равные внутренние накрестлежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая ab не паралельна прямой cd и, следовательно, они пересекаются в точке o, которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой ac. 1 рисунок 3.2.1. к теореме 3.1. отложим от луча аc треугольник ao1c, равный coа, так, что вершина o1 лежит в другой, нежели точка o, полуплоскости. из равенства этих треугольников следует, что , ; по условию: и тогда точки o, c, лежат на одной прямой, и, аналогично, из равенства по условию углов oca и смежного к bac следует, что точки o1, a, o лежат также на одной прямой. отсюда следует, что через две различные точки o и o1 плоскости проходят две различные прямые ab и cd. это противоречит аксиоме 1.2. полученное противоречие доказывает теорему. на основании теоремы 3.1 можно легко доказать еще несколько признаков параллельности. если соответственные углы равны, то прямые параллельны. если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. из данного утверждения вытекает следствие 3.1. две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.