Пож. дано: abcd-прямоугольная трапеция (ad||bc, ad> bc), cd=10 см. найти: 1) ab-? 2) проекцию cd на ad 3) ad-? 4) сер. линию трапеции

1) В треугольнике АВС известно, что угол С = 90°, АС = 4 см, АВ =12 см. Чему равен sin B?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

sin B = противолежащий катет/гипотенуза = AC/AB = 4/12 = 1/3

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2) В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 90°, ВС = 6 см, ∠А = 30°. Найдите АС.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы => BC = 1/2 · AB = 6 = 1/2 · AB => AB = 6 · 2 = 12 (см)

Если угол А = 30°, то угол В = 60°

Катет, лежащий против угла в 60° равен произведению гипотенузы на √3/2 => AC = AB · √3/2 = 12 · √3/2 = 6√3 (см)

диагонали ромба равны  10√29 и 4√29 см.

Объяснение:

Найдём длину перпендикуляра из точки пересечения диагоналей ромба на сторону ромба (этот перпендикуляр равен половине высоты ромба).

По свойству высоты h прямоугольного треугольника она равна среднему геометрическому из длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.

h = √(4*25)= √100 = 10 см.

Теперь находим длины половин диагоналей ромба как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 25 и h, и 4 и h.

(d1/2) = √(25² + 10²) = √(625 + 100) = √725 = 5√29 см.

(d2/2) = √(4² + 10²) = √(16 + 100) = √116 = 2√29 см.