Знайдіть кут, під яким відрізок ВС видно з точки А, якщо А(2;3;1), В(1;3;2) , С(1;4;1

Находим длины сторон.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = 1 0 1 2 1,414213562

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 0 1 1 2 1,414213562

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)   = 1 1 0 2 1,414213562 .

Как видим, треугольник равно сторонний, все углы по 60 градусов.

ответ: 60 градусов.

найдем стороны АВ=√((1-2)²+(3-3)²+(2-1)²)=√(1+0+1)=√2

АС=√(1+1+0)=√2; ВС=√(0+1+1) =√2.

Не пришлось применять ни теоремы синусов, ни теоремы косинусов. Равносторонний треугольник содержит три равных угла по 60°

ответ 60°,60°,60°.

Pmbkd = 12 ед.

Доказательство в приложении.

Объяснение:

В ромбе все стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Дано, что  AM/MB = CK/KD = 1,5. =>

АМ=1,5·MВ; СК = 1,5·KD.  

АВ = АМ+МВ = 5  => 2,5·MB = 5  =>  MB = 2.

CD = CK+KD = 5  => 2,5·KD = 5  =>  KD = 2.

MB║KD как части противоположных мторон ромба.

Значит MBKD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Рассмотрим треугольники МВD и АВО.

МВ/ВО = 2/√5 = 2√5/5  и  ВD/AB = 2√5/5.

Итак, в этих треугольниках  стороны пропорциональны, а углы, заключенные между этими сторонами, равны (угол В - общий).

Следовательно, эти треугольники подобны, а так как треугольник АВО прямоугольный, то и треугольник MBD - прямоугольный.

В параллелограмме MBKD угол MDB - прямой (доказано выше), значит четырехугольник MBKD - прямоугольник.

По Пифагору найдем сторону DM:

DM = √(BD² - BM²) = √(20 - 4) = 4 ед.  =>

Периметр  Pmbkd = 2·(2+4) = 12 ед.

Рассмотрим треугольник АВС - он р/б, углы при основании равны, а сумма всех углов 180*. Мы знаем, что угол при основании в 2 раза больше , чем угол напротив основания.

Пусть х угол В , а углы А и С по 2х.

х+2х+2х=180*

5х=180*

х=180/5

х=36*(угол В)

2х=36*2=72*(углы А и С)

Углы, на которые делит биссектриса угол А, равны 36*(она делит его пополам)

Рассмотрим треугольники АСД и АДВ - нам в них известно в каждом по два угла.

ΔАСД

∠ДАС =36* , ∠АСД=72*

Сумма всех углов в треугольнике 180*.

∠АДС=180-36-72=72*

Если в треугольнике есть два равных угла, то он р/б (∠АСД=72*=∠АДС)

Рассмотрим треугольник АДВ.

Мы уже нашли два равных угла по 36*

В и ДАВ =36*