Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки 8 см и 50 см. найдите периметр трапеции.

Объяснение:

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Рассмотрим треугольник АВС.

Угол СВН - внешний угол при вершине, противоположной основанию.

ВМ- биссектриса этого угла. Она делит угол на два равных угла 1 и 2.

Так как внешний угол при В равен сумме внутренних углов А и С, а треугольник АВС равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой.

Углы под номером 1 -равные соответственные при прямых АС и ВМ

и секущей АВ

Углы под  номером 2 - равные накрестлежащие при прямых АС и ВМ

и секущей ВС

Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

Подробнее - на -

После построения dk мы получаем равнобедренный треугольник dak с равными сторонами ad и ak, поскольку ав=ad+ad (она вдвое больше по условию), а точка к - середина.  в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. значит < akd=< adk рассмотрим углы kdc и akd. это накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и cd секущей dk. значит, они равны. < kdc=< akd. но < akd=< adk, как было доказано выше, значит < kdc=< adk, т.е. dk - биссектриса угла adc.