Диагональ ас параллелограмма авсд равна 32 см, точка м лежит на стороне ав, причем ам: мв=1: 3.найти отрезки, на которые отрезок дм делит диагональ ас

Пусть имеем четырёхугольник авсд. свойство  четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов.разделим его диагональю ас на 2 треугольника: авс и асд.так как < d = 180-(< b), то cos  d = -cos b.выразим по теореме  косинусов  сторону ас из двух треугольников, обозначив ас=у,  cos b = х, а  cos д = -х .у² = 3²+10²  -  2*3*10*х = 109  -  60х, у² = 5² + 8² +2*5*8*х   =   89 + 80х. вычтем из второго уравнения первое: -20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. это  cos b = 1/7, а  cos д = -1/7.теперь можно найти значение диагонали ас: ас² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60)  / 7 = 703/7  ≈  10,021406. площадь заданного  четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников авс и асд, площадь которых найдём по формуле герона.полупериметр авс =    11,510703, асд =  11.510703.s(авс) =    √( 11.510703( 11.510703-3)( 11.510703-10)( 11.510703-10,021406)) = 14,8461498.s(асд) =    √(   11.510703(   11.510703-5)(   11.510703-8)(   11.510703-10,021406)) = 19,7948664. ответ:   s(авсд) =  14,8461498 +  19,7948664 =  34.641016 кв.ед.

Медиана, проведённая из вершина, образовала 2 треугольника. докажем их равенство: боковые стороны равны, углы при основании тоже( треугольник равнобедренный), медиана делит сторону на два равных отрезка. следовательно по первому признаку треугольники равны. следовательно углы, образованные при вершине, тоже равны ( как соответственные элементы) , а значит это биссектриса; углы, образованные медианой при основании тоже равны, они являются смежными, а значит в сумме 180 градусов; значит каждый из них равен 90 градусов, следовательно - высота