На ребре a1d1 единичного куба abcda1b1c1d1 взята точка k a1k: kd1=1: 2 постройте сечение куба, проходящее через точку k и параллельное прямым c1d и b1d1.найти площадь этого сечения

Объяснение:

  1)Обозначим данный прямоугольник АВСD. Отрезок ВК⊥АС. АК:КС=3:1. О - точка пересечения диагоналей. (см. рисунок приложения),

  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. . АС=ВD=8, ВО=ОС=АО=ОD=4.

 Диагональ АС содержит 3+1=4 части, тогда СК=1 часть=8:4=2 см,⇒ КО=4-2=2 см. ВК - высота треугольника ВОС (перпендикулярна отрезку СО)  и делит его пополам. Следовательно, является его медианой, поэтому ∆ ВСО равнобедренный.  ВС=ВО. Но ВО=СО ⇒ ∆ СВО - правильный,  В ∆ ВОМ угол ОВМ=∠СВМ-СВО=90°-60°=30° Катет ОМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы ВО. ⇒ ОМ=АЕ=2 см.  

———————

2) Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра. В прямоугольнике АВСD это отрезок ОМ.

Угол ВOD - развернутый и равен 180°. Сумма смежных углов ВОА и АОD  равна 1+2=3 части. ⇒ угол ВОА=1 часть=180°:3=60°.  По свойству диагоналей прямоугольника ВО=АО, поэтому углы при основании АВ равнобедренного ∆ ВОА равны (180°-60*):2=60°, из чего следует: в  прямоугольном ∆ ВОМ угол ОВМ=угол АВМ-угол АВО=90°-60°=30°.  Гипотенуза ВО в два раза больше катета, противолежащего углу 30° ⇒ ВО=10 см. ВО = половина диагонали. Диагональ ВD=2•10=20 см.

Объяснение:

Уравнение прямой в параметрической форме удобно для решения систем уравнений, например пересечение прямых.

Каноническая формула прямой Y = k*x + b.

Преобразуем формулу прямой.

6*x - 2*y + 10 = 0

2*y = 6*x +10

y = 3*x + 5 - каноническая форма записи уравнения.

k = 3 - наклон прямой, b = +5 - сдвиг вверх по оси ОУ при Х =0.

ТЕПЕРЬ надо через точку К с координатой Кх = -1 провести параллельную прямую - под тем де наклоном - k = 3 и имеет высоту Ку = 5.

Ку = k*Kx + b .

5 = 3*(-1) + b

b = 5 + 3 = 8.

ОТВЕТ: y = 3*x + 8 - прямая через точку К.

Дополнительно -  рисунок к задаче в приложении.