Впрямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ав точка n делит катет ас в отношении 2: 1 считая от вершины а. известно, что отрезок вn пересекает биссектрису ам в точке к так, что ак=9, км =4. найти стороны треугольника авс.

1. пусть в параллелограмме одна сторона =х , вторая х+1. тогда периметр р=2(2х+1) =54  =>   х=13. ответ: меньшая сторона =13. 2. диагонали ромба перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами углов. меньшая диагональ лежит против меньшего угла, равного 60°. значит меньшая диагональ равна стороне ромба, так как эта диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника (угол при вершине=60°, а углы при основании - меньшей диагонали - равны). ответ: 8. 3. средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. ответ: (33+27): 2=30. 4. диагональ трапеции делит ее на два треугольника, в каждом из которых часть этой средней линии является средней линией треугольника и равна половине основания. ответ: больший из отрезков равен 17: 2=8,5. 5. теорема пифагора: с²=а²+в². ответ: гипотенуза с=√(18²+24²) =√900 =30. 

точки a,b,c,d

все выглядит так

точки  b,c,d образуют треугольник ,который является основанием трехгранной пирамиды abcd

где т.а -вершина пирамиды

у пирамиды три боковых грани-треугольники abc,acd,abd

у каждого треугольника основание вс,cd,bd -соответственно

у каждого треугольника средняя линия km,mp,kp -соответственно

каждая средняя линия параллельная своему основанию и плоскости (bcd)

три средних линии пересекаются и образуют единственную плоскость (кмр),которая параллельна плоскости (bcd)

доказано