Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если боковые ребро равно 3 см, а сторона основания - 4см.

V=1/3·sосн·h; sосн=4²=16см²; н=√(3²-(4√2/2)²)=√9-8=√1=1см; v=1/3·16·1=16/3=5¹/₃см³

Признаюсь честно без решить не получилось( нашел подобную ) но попробую объяснить дана трапеция назовем ее abcd среднюю линию назовем kl отрезок соединяющий середины оснований mn mn=13         kl=15 1)продлим боковые стороны трапеции до точки пересечения р  получится прямоугольный треугольник apd (сумма  углов при основании равна 50+40=90) далее bc обозначим за "а" ad за "b" pn медиана треугольника apd (соед вершину и середину основания) pn пройдет через точку m т.к. n середина ad a ad параллельно bc  в прямоугольном треугольнике медиана=половине гипотенузы⇒ pm=a/2 pn=b/2 pn=b/2=mn+pm=13+a/2 b*1/2=13+a*1/2 средняя линия трапеции равна половине суммы оснований т.е. (a+b)/2 (a+b)/2=15 составим систему: (a+b)/2=15 b/2=13+a/2 (a+b)/2=15 a+b=30 a=30-b вставляем а во второе уравнение b/2=13+(30-b)/2 b/2=13+15-b/2 b=28 a=30-28=2 ответ: 2; 28  это при том условии что средняя линия равна 15

Пусть основание равно х, тогда боковые стороны (18-х)/2 проведем высоту на основание. по теореме пифагора h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х найдем s как функцию, зависящую от х s(х)=(1/2)x·√(81-9x) исследуем функцию на экстремум. область определения (0; 9) найдем производную. s`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х) s`(x)=0 81-18x=0 x=81/18 х=4,5 исследуем знак производной s`(2)> 0 s`(5)< 0 при переходе через точку х=4,5 производная меняет знак  с + на _ значит х=4,5 - точка максимума основание 4,5 см. боковые стороны (18-4,5)/2=6,75