Точка р не лежит в плоскости трапеции авсд с основаниями ад и вс.докажите что прямая проходящая через середины рв и рс параллельна средней линии трапеции

Прямая, проходящая через середины отрезков  рв и рс, содержит среднюю линию треугольника рвс. значит, она параллельна прямой  вс. прямая вс, в свою очередь, является основанием трапеции  авсd  и поэтому параллельна средней линии трапеции. известно, что  если первая прямая параллельна второй, а вторая параллельна третьей, то первая прямая параллельна третьей. значит, прямая, проходящая через середины отрезков  рв и рс, параллельна средней линии трапеции авсd.

Дано:

Параллелограмм.

CD = 12 см

AD = 3√3 см

∠ADC = 60˚

Найти:

S - ?

Решение:

Проведём высоту АЕ.

△DAE - прямоугольный, так как АЕ - высота.

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

=> ∠DAE = 90˚ - 60˚ = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> DE = 3√3/2 см.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на √3".

=> AE = 3√3/2 * √3 = 9/2 = 4,5 см

S = CD * AE = 12 * 4,5 = 54 см²

ответ: 54 см²

Дано:

Правильная четырёхугольная призма.

АВ = 4 см.

AC1 = 4√3 см.

Найти:

V - ?

Решение:

"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".

Так как данная призма - правильная, четырёхугольная => основание этой призмы - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = AD = CD = CB = 4 см.

АС - диагональ квадрата.

d = a√2, где d - диагональ квадрата АС; а - сторона квадрата.

=> АС = 4√2 см.

СС1 = h призмы.

Найдём СС1 (h), по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

a = √(c² - b²) = √((4√3)² - (4√2)²) = 4 см.

Итак, СС1 = h = 4 см.

V = S основания * h

Основание - квадрат.

S квадрата = а² = 4² = 16 см.

V = 16 * 4 = 64 см³

ответ: 64 см³