С1.три плоскости параллельны. скрещивающиеся прямые пересекают эти плоскости в точках a1, a2, a3 и b1, b2, b3 . найдите длину отрезков a1a3 и b1b3, если b1b2=5см, a2a3=6см, a1a2: b2b3=8: 15

поскольку плоскости параллельны (смотри рисунок) и длины отрезков заданы, то можно их перемещать между плоскостями не меняя углов наклона как угодно(параллельный перенос) как два карандаша между листами картона. при этом можно совместить их верхние точки и расположить их в одной плоскости перпендикулярной трём заданным. во втором варианте показано как их можно разместить пересекающимися, но все углы и пропорции при этом сохраняются. ответ 10 и 12,5.

Ядумаю надо пользоваться теоремой синусов. чтобы найти площадь надо: 1                                                   -   * диагональ * сторону * sin угламежду ними                                                     2

Прямоугольник авсд, ас=вд, ао=во=со=до, вк перпендикуляр на ас, ом перпендикуляр на ад, ом/вд=1/4=1х/4х, од=1/2вд, ом/од=1х/2х, треугольник аод равнобедренный, ом-высота=медиане, ам=мд, треугольник мод прямоугольный, мд=корень(од в квадрате-ом в квадрате)=(4*х в квадрате-х в квадрате)=х*корень3, ад=мд*2=2х*корень3=вс, треугольник авд прямоугольный, ав=корень(вд в квадрате-ад в квадрате)=корень(16*х в квадрате-12*х в квадрате)=2х, треугольник авс прямоугольный, вк высота, ав в квадрате=ак*ас, 4*х в квадрате=ак*4х, ак=х, кс=ас-ак=4х-х=3х, ак/кс=х/3х=1/3