Периметр равнобедренного треугольника равен 54, а боковая сторона 15. найти площадь треугольника

диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. значит перпендикуляр, опущенный из вершины на диагональ квадрата - это половина его второй диагонали.

построение:

1. проведем прямую а и отметим на ней точку о. построим окружность с центром в точке о и радиусом, равным данному отрезку b. точки пересечения окружности с прямой а обозначим а и с.

2. построим перпендикуляр к прямой а, проходящий через точку о. для этого проведем две окружности с центрами в точках а и с одинакового произвольного радиуса (больше половины отрезка ас). через точки пересечения окружностей проведем прямую k. k⊥ac.

3. построим окружность с центром в точке о и радиусом, равным данному отрезку b. точки пересечения этой окружности с прямой k обозначим в и d.

квадрат abcd построен.

1.обозначим ромб авсd, а точка пересечения диагоналей - о, угол овс=50.  у ромба все стороны равны,  диагонали являются биссектрисами и противоположные углы равны, значит, если угол овс = 50, то угол авс = 50+50=100., и противоположный ему угол аdс = 100. рассмотрим треугольник вос: угол овс=50, вос = 90--> всо=180-90-50=40, следовательно, угол всd=40+40=80 и противоположный ему угол ваd=80. 2.авсd - прямоугольник, о - точка пересечения диагоналей ас и вd, угол осd = 40. в прямоугольнике диагонали равны  и точкой пересечения делятся пополам. рассмотрим треугольник соd: ос=оd --> этот треугольник равнобедренный, значит у него углы при основании равны и угол осd=оdс. сумма углов треугольника равна 180 градусам, 180-40-40=100 - угол соd- острый угол при пересечении диагоналей.