Одна із сторін трикутника дорівнює 60 см, а прилеглі до неї кути-a, b.знайдіть сторони, якщо: а=60, b=75(за теоремой синусов и косинусов)

Сумма угол треугольника равна 180 градусов, отсюда угол при вершине: 180-60-75=45 градусов.из вершины а и с проведём перпендикулярно к стороне ав и вс. имеем прямоугольные треугольники    акв и снв.1) c прямоугольного треугольника cha: синус угла - это отношение противолежащего катета  к гипотенузе: 2) с прямоугольного треугольника снв: косинус угла - это отношение прилежащего катета гипотнузе: выразим прилежащий катет вс 3) с прямоугольного треугольника акс. 4) c прямоугольного треугольника ответ: 30+30√3 и 30√6.

1) s=h•a

∆ авd равнобедренный. высота вн - его медиана. 

ан=dh=12

высота по т.пифагора 

вн=√(ав²-ан²)=√(225-144)=9

s=9•24=216 см²

2) для определения площади параллелограмма можно применить формулы:

а) умножения высоты и стороны:   s=h•a

б) формулу герона s=√p(p-a)(p-b)(p-c)  для половины параллелограмма и последующего умножения на 2.

в) формулу умножения сторон и синуса угла между ними: s=a•b•sinα=a•b•sinβ

--

что касается формулы умножения диагоналей, то правильной будет формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними:

s=0,5•d•d•sinα=0,5•d•d•sinβ

Легко видеть, что  ab*cos(∠abb1) = bb1; bk = bb1*cos(∠abb1); то есть bk = ab*(cos(∠abb1))^2 = ab*(sin(a))^2; a - это ∠bac; аналогично bl = bc*(sin(c))^2; то естьbk/bl =  ab*(sin(a))^2/bc*(sin(c))^2 = (bc/ab)*((ab/sin(c))/(bc/sin( = bc/ab; вследствие теоремы синусов. "под квадратом" стоит просто единица.  полученное равенство означает, что треугольники abc и lbk подобны - у них общий угол b и стороны этого угла пропорциональны. (в таких случаях применяется термин ac   и kl  антипараллельны) c другой стороны, четырехугольник lbkb1 имеет два противоположных  прямых угла, то есть он вписан в окружность с диаметром bb1; то  есть диаметр окружности, описанной вокруг треугольника lbk, равен 1; диаметр окружности, описанной вокруг abc, равен 8; соответственные стороны относятся так  же, как диаметры, то естьkl/ac = 1/8; ответ есть, но я не уверен, что такое вообще возможно для остроугольного треугольника, по-моему, 1/8 - это маловато требует дополнительного исследования. скажем, если ab = bc, то такой ответ заведомо требует, чтобы угол b был тупой. вопрос такой - существует ли какой-то остроугольный - как это задано в условии,  треугольник, в котором получится kl/ac = 1/8; как это следует из условия