Найдите минимальное положительное х, если cosх=-√3/2.

X= ± arccos(-√3/2)+2πk, k∈z x= ± (π- arccos(√3/2) )+2πk, k∈z x= ± (π-π/6)+2πk, k∈z x=± (5π/6)+2πk, k∈z наименьшее положительное 5π/6

Cosx=-√3/2 x=+-5π/6+2πn при n=0 наим х=5π/6

Треугольник  dab  - прямоугольный. угол dba = 30 градусов, так как угол в 60 градусов по условию и угол dbc=30 градусов. db= 8 . в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. значит гипотенуза в два раза больше катета. обозначим основание перпендикуляра из точки d к стороне св буквой к в треугольнике dkb  угол dkb= 90 градусов, угол kbd = 30 градусов, гипотенуза db=8, значит dk = 4 в треугольнике cdk  угол dck=30  градусов, катет dk=4, значит гипотенуза dc=8 и потому ас = cd +da=8+4=12 источник: предыдущее решение этой .

Доказательство пусть дан треугольник abc . проведем через вершину b прямую, параллельную прямой ac. отметим на полученной прямой точку d так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно прямой bc. ∠ cab и ∠ abd – внутренние односторонние углы для параллельных прямых ac и bd с секущей ab, тогда: ∠ cab + ∠ abd = 180º ⇒ ∠ abd = 180º - ∠ cab ∠ abd = ∠ abc + ∠ cbd. так как ∠ cbd = ∠ acb как внутренние накрест лежащие, образованные пересечением параллельных прямых bd и ac c секущей bc, то ∠ abd = ∠ abc + ∠ acb приравниваем ∠ abd: ∠ abc + ∠ acb = 180º - ∠ cab и ∠ abc + ∠ acb + ∠ cab = 180º . теорема доказана. ♦