Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а сторона основания 10см. найдите: 1)площадь боковой поверхности пирамиды; 2)площадь полной поверхности пирамиды. ответ : 1)260кв. см 2) 360кв. см с решением не заранее

в основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.

сторона основания=сторона квадрат=а=10 см

высота призмы=h=12 cм.

площадь основания пирамиды=площадь квадрата =sосн=a^2=10^2=100 cм^2

площадь боковой поверхности пирамиды равна sб=сумма боковых граней=4*s(одной грани)=4*1\2*а*корень(h^2+(a\2)^2)=

=2*10*корень(12^2+5^2)=20*13=260cм^2

площадь полной поверхности пирамиды равна sп=sб+sосн=260+100=360 cм^2

sбок=n*a/2* √ h²+(a/2tg(180°/n))²=4*10/2*√12²+(10/2)²=20*√144+25=20*13=260см²

sполн=n*a/2* (a/2tg(180°/n)+√ h²+(a/2tg(180°/n))²  или sполн=sбок+sосн

sполн=4*10/2*(10/2+√12²+(10/2)²)=20*(5+√144+25)=20*18=360см²

или

sосн=sквадрата=10*10=100см²

sполн=260+100=360см²

 

в произвольном выпуклом четырехугольнике   - такой четырехугольник с вершинами в серединах сторон - параллелограмм, поскольку противоположные стороны являются средними линиями в треугольниках, образованных боковыми сторонами и диагоналями. поэтому стороны этого четырехугольника параллельны диагоналям исходного четырехугольника, и - важно! - равны половинам диагоналей (ну, скажем, стороны 1 и 3 параллельны одной диагонали исходного четырехугольника и равны её половине, а стороны 2 и 4 - другой).

остается сказать, что в равнобедренной трапеции диагонали равны. следовательно, равны соседние стороны рассмотриваемого параллелограмма - они равны половине диагоналей. поэтому он - ромб.

 

 

(полупустой стакан равен полуполному. поэтому пустой стакан равен полному :

 

Решается через подобие треугольников в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. первый треугольник авс, где: ав - это высота столба, ав=5,4 (м); ас - длина тени столба, ее нужно найти, ас=х (м); угол а=90°, угол в - это угол, под которым падает луч солнца. второй треугольник кнр, где: кн - это рост человека, кн=170 (см)=1,7 (м); кр - это длина тени человека, кр=1 (м); угол к=90°; угол н - это угол, под которым падает луч солнца. прямоугольные треугольники авс и кнр подобны по острому углу: уг.в=уг.н; из подобия треугольников следует соотношение: ав/кн=ас/кр; 5,4/1,7=х/1; х=3 3/17 (м); ответ: 3 3/17