Вчетырехугольнике abcd вектор ab=cd, о- точка пересечения диагоналей. прямая m проходит через точку о и пересекает стороны bc и ad в точках m и n соответственно. среди векторов bm, mc, an, dn, am, nc найдите: а) коллинеарные векторы б) сонаправленные векторы в) противоположные векторы г) равные векторы д) векторы имеющие равные длины

1. сначала я докажу, что ас не может быть биссектрисой угла bad (то есть угла а) и < acd не может быть равным 135° в равнобедренной трапеции авсd при условии, что вс=10см, а ad=20см. для этого продолжим боковые стороны ав и dc до их пересечения в точке е. треугольник аеd равнобедренный и в нем отрезок вс является средней линией, так как он параллелен основанию ad и равен его половине. следовательно, точки в и с делят боковые стороны треугольника пополам. углы при основании равны 30°, значит угол при вершине равен 120° (так как сумма углов треугольника равна 180°). отметим, что cos120°=cos(180-60)=-cos60° и по теореме косинусов найдем боковую сторону нашего треугольника. пусть она равна х, тогда ad²=x²+x²-2*x*x*cos120° или 400=2x²+2x²(1/2). или 400=3*x² или 20=x√3. отсюда х=20/√3=20√3/3 см. это боковая сторона. тогда половина этой стороны ае, то есть ав=10√3/3 ≈5,8 см и треугольник авс не равнобедренный, а значит ас - не биссектриса угла ваd и < acd не равен 135°, что и требовалось доказать. 2. найдем периметр трапеции, не опираясь на не верное условие . в равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла на основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований. пусть вн - высота, тогда ан=(20-10)/2=5см. в прямоугольном треугольнике авн катет вн лежит против угла 30° (дано).  значит ав²=ав²/4 + ан² или 3ав²=100. отсюда ав=10/√3=10√3/3. мы видим, что этот ответ совпадает с полученным результатом в п1. таким образом, периметр трапеции равен р=20+10+2*(10√3/3)=30+20√3/3 см. р=30+20√3/3.теперь посмотрим, что же хотел получить в ответе составитель этой . если < acd=135°(не может быть - доказано выше), а < adc=30° то < асв=180°-135°-30°=15°, то есть < acb равен половине угла ваd и, значит ас - биссектриса. тогда авс - равнобедренный треугольник и ав=вс. периметр равен 10+10+10+20=50см.

Вправильной треугольной пирамиде основанием высоты является центр правильного треугольника.. этот центр - пересечение высот, медиан и биссектрис треугольника. нам дано, что б оковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. это значит, что апофема sн (высота боковой грани) образует с плоскостью основания угол 60 градусов. в прямоугольном треугольнике оsh: tg60=so/oh. отсюда он=so/tg60 или он= 10√3/√3 =10. этот отрезок можно найти и по пифагору: sh²-он²=so², отсюда он=√(300/3)=10. он - это 1/3 от высоты правильного треугольника (основания пирамиды), так как медианы треугольника делится точкой пересечения (центром правильного треугольника) в отношении 2: 1, считая от вершины. значит высота равна 30. тогда сторона основания "a" найдется из формулы: h=(√3/2)*a: а=2*h/√3 или а=20√3. ответ: сторона основания равна 20√3.