ABCD - прямокутна трапеція, ск -ій висота, AB = 4 см, AK = 3 см, KD 5 см. Знайдіть площу трапеції.

22 см²

Объяснение:

Коли провели висоту СК, утворилося дві фігури:прямокутник АБСК і його площа дорівнює 3*4=12 , і трикутник СКД площа якого дорівнює 1/2 5*4=10 Разом буде 22 см²

Обозначим трапецию АВСD.  АВ перпендикулярна ВС и АD. Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. Так как трапеция прямоугольная, ее высота равна стороне АВ=2r=8(см)

Примем меньшее основание равным х.

Опустим из вершины С высоту СН на большее основание. Тогда АН=ВC=х, АD=х+6, НD=6. 

По т.Пифагора из ∆ СНD 

СD=√(CH²+HD²)=√(64+36=10 (см)

  Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 

Трапеция - четырехугольник⇒

ВС+АD=АВ+СD

х+х+6=8+10

2х=12

х=6⇒ BC=6 см, AD=12 см

Площадь трапеции равна произведению  высоты на полусумму оснований. 

S=8•((6+12):2=72 (см²) 

В целом внешнеполитические итоги 2половины 18в были позитивными для дальнейшего развития россии и населявших ее народов.в россии в отличии от колониальных империй западной европы имевших заморские территории русское население жило бок о бок с присоединенными к империи народами.совместный труд по освоению богатств страны объективно сближению народов позволял выжить на огромных пространствах евразии.господствующий слой присоединенных земель органично входил в состав российской правящей элитой.как правило государство почти не вмешивалось во внутреннее устройство малых народов.