Докажите что ромб у которого угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, является квадратом.2.дано: авсд - параллелограмм, ае- угла вад, ав=7см, ес=3см.найти: периметр параллелограмма

1) так как диагональ ромба является биссектрисой угла, а угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, то весь угол для которго данная диагональ является биссектрисой равен 2 данным углам, т.е. 45 * 2 = 90 градусов, а так как в ромбе две пары равных углов и сумма одной из этой пары равна 90 + 90 = 180 градусов а сумма углов в ромбе равняется 360 градусо то сумма углов другой пары равняется 360 - 180 = 180 градусов а так как в этой паре два равных угла, то каждый угол равен 180/2 = 90 градусов.

так как дан ромб - то все стороны равны и мы доказали что все углы прямые, следовательно этот ромб-квадрат

2)так как ае- биссектриса угла авд, то треугольник аве-равнобедренный так как в параллелограмме6 биссектриса отсекает равнобедренный треугольник. следовательно ав = ае, а так как ав = 7, то и ае=7.

вс = ае + ес = 7 + 3 = 10

так как авсд - параллелограмм то ав = сд и вс = ад, следовательно ав = сд = 7 и вс = ад = 10.

равсд = ав + вс + сд + ад = 2ав + 2сд = 2* 7 + 2*10 = 14 + 20 = 34 см.

ответ: равсд = 34 см

придется, наверное, использовать теорему косинусов. площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженного на синус угла между ними. обозначим одну из сторон через a, а вторую через b. тогда или . это выражение, получаем, что . по теореме косинусов выразим наименьшую диагональ через две стороны. получается

так как произведение двух сторон равно 22, то снова по теореме косинусов находится неизвестная диагональ, обозначим ac, находим через две стороны параллелограмма и угол между ними. угол между ними равен по свойствам параллелограмма

, заметим, что

значит

учитывая, что и то получается, что

значит ac=12.

ответ: большая диагональ равна 12.

одна сторона квадрата   h=b=24 - это высота призмы

смежная с ней сторона квадрата   p=b=24 - это периметр основания

высота   одна и та же     h=b=24 - это высота призмы

в правильной треугольной призмы   -  

сторона основания   a=p/3=b/3=24/3=8 см

площадь основания s∆= a^2√3/4=8^2√3/4=64√3/4=16√3  см2

объем призмы   v∆=s∆*h=32√3h

в правильной четырехугольной призмы   -  

сторона основания   c=p/4=b/4=24/4=6 см

площадь основания s□= c^2=6^2=36 см2

объем призмы   v□=s□*h=36h

v∆ /v□ =16√3h /36h =4√3 / 9 =4√3 : 9

ответ     v∆ /v□ =    4√3 / 9 =4√3 : 9