Стороны треугольника 14, 18, 28 см.найти медиану опущеную на большую сторону.

Высота прямоугольного треугольника разделила исходный треугольник на два других маленьких прямоугольных треугольника. сначала найдем на какие углы высота разбила прямой угол. пусть меньший из них - х, тогда больший (х + 40). получим уравнение: х + х + 40 = 90; 2х = 50; х = 25 - первая часть прямого угла; 25 + 40 = 65 - вторая часть. т. о. в полученных прямоугольных треугольниках о острые углы равны 25 и 65, а вторые острые углы маленьких треугольников являются искомыми углами исходного треугольника: 25 и 65. ответ: 25 и 65.

построим окружность с центром в точке о и радиусом r.

проведём две равные хорды: ab и cd.

соединим центр окружности с крайними точками хорд ab и cd.

рассмотрим треугольники aob и cod. по условию ab и cd равны. так как точки a, b, c и d лежат на окружности, oa, ob, oc и od - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.

так как ab = cd, oa = od, ob = oc, то треугольники aob и cod равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). значит, их соответствующие углы тоже равны. следовательно, угол aob равен углу cod.

что и требовалось доказать.