Найдите радиусы окружностей, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 м и боковой стороной 10 м, и вписанной в него

дан треугольник авс, ав=вс=10 м, ас=16м, r-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. bk - высота,  s- площадь треугольника авс, р-периметр треугольника авс. решение: s=(ac*bc*ab)/4r. s=1/2*p*r. s=1/2bk*ac. рассм треуг-к вкс - прямоугольный, по т. пифагора вс^2=bk^2+kc^2. rc=1/2ac, bk^2=bc^2-kc^2=100-64=36, bk=6 м. s=1/2bk*ac=1/2*6*16=48 м.r=(ac*bc*ab)/(4*s)=(10*10*16)/(4*48)=25/3 м.

r=2*s/р=2*s/(ас+вс+ав)=2*48/(10+10+16)=8/3 м.

В параллелограмме АBCD угол А равен углу С, угол B равен углу D.
а) К примеру, возьмем параллелограмм АBCD. Угол А обозначим за Х, угол B за 2Х (т.к один больше другого в 2 раза). Сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. Следовательно, Х + 2Х = 180, 3Х = 180, Х = 60. Соответственно второй угол будет равен 120 градусам.
б) К примеру, возьмем параллелограмм АBCD. Угол А обозначим за Х, угол B за Х-24. Сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. Следовательно, Х + Х - 24 = 180. 2Х = 156. Х = 78. Следовательно, втрой угол будет равен 76-24 = 52.

5) Будемо доводити що ці трикутники рівні за 2 кутах і 1 стороні (Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.)

1 сторона (AD) у них загальна

бісектриса кута ділить його навпіл отже кут бад і кут DAC рівні

по малюнку ми бачимо що обидва трикутника прямокутні

ми можемо знайти 3 кути за сумою кутів трикутника (180- кут BAD - 90 = кут BDA) так як кут BAD дорівнює DAC то кут BDA дорівнює куту DCA по теоремі 2 рівності трикутників ці трикутники рівні і тож сторони BD і ВС рівні

6) ∠CAB = 60° значить ∠CBA = 30° значить AB=2AC=16см (за теоремами трикутника)

ВК = 32 см (за умовою), AB=16 см (по док. выше) значить ∠AKB = 30° ( за теоремами трикутника).