Докажите что все прямые пересекающие каждую из двух параллельных прямых лежат в одной плоскости

аксиома 1.  через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.  ⇒ 

через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

аксиома 2. если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. 

каждая прямая, пересекающая обе параллельные прямые, имеет в этой плоскости две точки. следовательно, она лежит в этой плоскости. 

Так как трапеция авсд равнобедренная, то и диагонали у неё равны. обозначим стороны её a, b c, d. у трапеции, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. если диагональ вд передвинуть в точку с, то получим равнобедренный треугольник со сторонами 7, 7 и (2*5 = 10) м. высота этого треугольника равна высоте трапеции и равна двум радиусам вписанной окружности. отсюда r = (1/2)√(7² - (10/2)²) = (1/2)√(49 - 25) = (1/2)√24. теперь рассмотрим треугольник аво. по свойству  трапеции, в которую вписана окружность, угол о - прямой.радиус, проведенный в точку касания окружности боковой стороны, - это перпендикуляр к этой стороне, то есть высота треугольника из точки о. точка касания делит боковую сторону на 2 отрезка, равные  b / 2 и  d / 2 на основании свойства высоты прямоугольного треугольника: r² = (b / 2)*(d / 2) = bd / 4 или bd = 4r² = 4*( (1/2)√24) = 24. теперь решим систему уравнений: bd =   24b +  d = 10. используем способ подстановки:   b = 24 /  d . тогда (24 /  d) +  d = 10.,приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: d²-10d+24=0.заменим обозначенме стороны d на х для решения этого уравнения: квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-10)^2-4*1*24=100-4*24=100-96=4; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(2+10)/2=12/2=6; x_2=(-√ ))/(2*1)=(-))/2=(-2+10)/2=8/2=4.это и есть ответ:   больший корень - это основание d = 6 см, а меньшее - 4 см.

Докажем, что прямые cd и ad пересекают  β. действительно, прямая cd имеет общую точку d с плоскостью  β, значит, либо cd пересекает  β, либо cd лежит в  β. если прямая cd лежит в  β, то точка c также лежит в  β, что противоречит условию. значит, прямая cd пересекает  β. аналогично, прямая ad имеет общую точку d с плоскостью  β, но точка a не лежит в  β, значит, ad пересекает  β. известно, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. прямая cd пересекает  β, прямая ab параллельна cd, значит, прямая ab также пересекает  β. аналогично, прямая ad пересекает  β, прямая bc параллельна ad, значит, прямая bc также пересекает  β.