Большая диагональ параллелограмма равна корень из 3 и образует со сторонами углы которые равняются соответственно 15 и 45 градусов. найдите большую сторону параллелограмма.

Большая диагональ параллелограмма составляет со сторонами углы равные 15 и 45 градусов. Значит угол параллелограмма (из которого выходит данная диагональ) равен 15+45=60 градусов, значит углы параллелограмма равны 120 и 60 градусов (2 по 60 и 2 по 120). Рассмотрим треугольник, состоящий из большой диагонали и двух сторон параллелограмма. Напротив большой диагонали лежит угол в 120 градусов, напротив большой стороны параллелограмма - 45 градусов (45 > 15, значит напротив именно этого угла лежит большая сторона). Пусть данная диагональ d, а сторона b. Тогда по теореме синусов:


ответ: 

параллелограмм



? 

параллелограмм
 ║  и  секущая
( как накрест лежащие)
Δ 



В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Значит будем искать сторону BC
по теореме синусов:







ответ: 
чертеж  находится в приложении

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой

Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция.
основания:
а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2)
боковая сторона  - образующая конуса l =13 см
найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса
перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H  высоту усеченного конуса.
по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25.  H=12 cм
ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см