Одна из диагоналей параллелограмма образует с его сторонами углы, градусные меры которых равны 40 ° и 35 °. найдите градусные меры углов

1) место точек, равноудаленных от точек а и в - это серединный перпендикуляр к прямой ав. вектор ав{xb-xa; yb-ya; zb-za} ={1; 4-1}. середина вектора ав - точка р((1+0)/2; (2-2)/2; (0-1)/2) или р(0,5; 0; -0,5) теперь надо найти точку м(0; 0; z), чтобы вектор мр был перпендикулярен вектору ав. вектор мр{0,5-0; 0-0; ,5)} = {0,5; 0; z+0,5}. векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение векторов ab{1; 4; -1} и mp{0,5; 0; z+0,5}: (ab*mp) = xab*xco+yab*yco+zab*zco =1*0,5+4*0+(-1)*(z+0,5). условие: 0-z=0 => z=0. ответ: z=0. 2) векторы со и ав будут равными, если они сонаправлены и равны по модулю. сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности положителен. вектор ав{1-0; ); -1-0} = {1; 4; -1},   вектор co{0-x; 0-y; 0-0} = {-x; -y; 0}. |ab|=√(1²+4²+(-1)²)=√18. |co|=√)²+(-y)²+0²). если модули равны, то и квадраты модулей равны. x²+y² = 18. -x/1=-y/4  y=4x. x²+16x²=18  x²=18/17. x≈1,03 y²=18-18/17 =288/17 ≈17. y≈4,16. co={1,03; 4,16; 0} 3) векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение векторов ва{-1; -4; 1} и m{xm; 1; 2}: (ва*m)= 1*xm+4*ym+zab*zm  или (ba*m)= (-1)*xco-4*1+1*2=0.  => xm= -2. ответ: xm= -2.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат. свойства параллелограмма 1. противоположные стороны параллелограмма попарно равны 2. противоположные углы параллелограмма попарно равны 3. сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180 градусов 4. сумма всех углов равна 360° 5. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 6. точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма 7. диагонали d_1,\; d_2 параллелограмма и стороны a,\; b связаны следующим соотношением: d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2) 8. биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник