Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой на 2 см

Легко, пусть гипотенуза = х+2, тогда один катет = х, а другой х+1, т.пифагора (х+2)²=х²+(х+1)² х²+4х+4=х²+х²+2х+1 х²+2х+3=0 х=1 это один катет, другой катет =2 а гипотенуза = 3

Ас=вс ( по условию р/б треугольника); < сав=< сва. из условия равноудаленности точки м от боковых сторон, следует, что ам=вм, тогда треугольники    асм и всм   равны ( по двум сторонам и углу между ними.); у равных треугольников равны соответственные углы, т. е. < сма равен < смв, а в сумме равны 180 градусам, т. е. каждый < равен 90 градусам.  таким образом мс является перпендикуляром, выходящим из точки м в точку с. следовательно мс является высотой. ч.т. д.

площадь боковой поверхности sбок=240 см

боковое ребро прямой призмы  (высота) h= 10 см

периметр основания р=sбок/h=240/10=24 см

в основании ромб, сторона ромба b=p/4= 6  см

ромб с острым углом 60 градусов.-значит он состоит из двух треугольников-, у которых одна сторона-это  меньшая диагональ d=b= 6 см

меньшие дигонали и боковые ребра являются сторонами искомого сечения

площадь сечения ,проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.  s=d*h=6*10=60 см2

ответ  60 см2