Впараллелограмме авсd на сторонах ab и cd отмечены соответственно точки m и n так, что угол bmc = углу and. докажите, что amcn - параллелограмм.

Стороны ав и cd параллелограмма параллельны, следовательно, < man=< and как внутренние накрест лежащие при параллельных ав и cd и секущей an. < bmc=< and - дано.  значит < bmc=< man, а это соответственные углы при прямых мс и anю следовательно, mc параллельна an. ам параллельна сn (как части противоположных сторон ав и cd параллелограмма ). четырехугольник fmcn, у которого противоположные стороны попарно параллельны - параллелограмм, что и требовалось доказать.

Р=(а+b)*2     , по условию    первая сторона =х   , вторая сторона = х+5 , р=50     получаем уравнение                                                                                           1)  (х+х+5)*2=50                                                                                                     (2х+5)*2=50                                                                                                                 2х+5=50: 2                                                                                                             2х+5=25                                                                                                             2х=25-5                                                                                                             2х=20                                                                                                                 х=20: 2                                                                                                               х=10 (см) - первая сторона                                                                                 2) 10+5=15 (см) - вторая сторона                                                                             ответ: стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см.                                                                       

A+b{-4; 15} a{x₁; y₁}, b{x₂; y₂} x₁+x₂=-4 y₁+y₂=15 a-b{8; -5} x₁-x₂=8 y₁-y₂=-5 системы: 1. {x₁+x₂=4       x₁-x₂=8 2x₁=12 x₁=6, x₂=-2 2. {y₁+y₂=15       y₁-y₂=-5 2y₁=10 y₁=5, y₂=10 ответ: a{6; 5}, b{-2; 10} 2. c=3a-4b. 3=3x₁-4x₂, 4=3y₁-4y₂ d=2a-3b. -2=2x₁-3x₂, 6=2x₁-3x₂ системы: 1. {3x₁-4x₂=3 |*3             {9x₁-12x₂=9       2x₁-3x₂=-2 |*(-4)         -8x₁+12x₂=8                                                                                   x₁=17 x₂=-12 2. {3y₁-4y₂=4 |*3             {9y₁-12y₂=12       2y₁-3y₂=6 |*(-4)           -8y₁+12y₂=-24                                         y₁=-12 y₂=-10 ответ: a{17; -12},   b{-12; -10}